Polígonos
Os polígonos são figuras planas e fechadas constituídas por segmentos de reta. A palavra "polígono" advém do grego e constitui a união de dois termos "poly" e "gon" que significa "muitos ângulos".
Os polígonos podem ser simples ou complexos. Os polígonos simples são aqueles cujos segmentos consecutivos que o formam não são colineares, não se cruzam e se tocam apenas nas extremidades.
Quando existe intersecção entre dois lados não consecutivos, o polígono é chamado de complexo.
Polígono convexo e côncavo
A junção das retas que formam os lados de um polígono com o seu interior é chamada de região poligonal. Essa região pode ser convexa ou côncava.
Os polígonos simples são chamados de convexos quando qualquer reta que une dois pontos, pertencente a região poligonal, ficará totalmente inserida nesta região. Já nos polígonos côncavos isso não acontece.
Polígonos regulares
Quando um polígono apresenta todos os lados congruentes entre si, ou seja, possuem a mesma medida, ele é chamado de equilátero. Quando todos os ângulos têm mesma medida, ele é chamado de equiângulo.
Os polígonos convexos são regulares quando apresentam os lados e os ângulos congruentes, ou seja, são ao mesmo tempo equiláteros e equiângulos. Por exemplo, o quadrado é um polígono regular.
Elementos do Polígono
- Vértice: corresponde ao ponto de encontro dos segmentos que formam o polígono.
- Lado: corresponde a cada segmentos de reta que une vértices consecutivos.
- Ângulos: os ângulos internos correspondem aos ângulos formados por dois lados consecutivos. Por outro lado, os ângulos externos são os ângulos formados por um lado e pelo prolongamento do lado sucessivo a ele.
- Diagonal: corresponde ao segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos, ou seja, um segmento de reta que passa pelo interior da figura.
Nomenclatura dos Polígonos
Dependendo do número de lados presentes, os polígono são classificados em:
Soma dos ângulos de um polígono
A soma dos ângulos externos dos polígonos convexos é sempre igual a 360º. Entretanto, para obter a soma dos ângulos internos de um polígono é necessário aplicar a seguinte fórmula:
Sendo:
n: número de lados.do polígono
Exemplo
Qual é o valor da soma dos ângulos internos de um icoságono convexo?
Solução
O icoságono convexo é um polígono que apresenta 20 lados, ou seja n = 20. Aplicando esse valor na fórmula, temos:
Assim, a soma dos ângulos internos do icoságono é igual a 3240º.
Número de diagonais
Para calcular o número de diagonais de um polígono, utiliza-se a seguinte fórmula:
Exemplo
Quantas diagonais apresenta um octógono convexo?
Solução
Considerando que o octógono possui 8 lados, aplicando a fórmula, temos:
Portanto, um octógono convexo contém 20 diagonais.
Na tabela abaixo, temos o valor da soma dos ângulos internos e o número de diagonais dos polígonos convexos de acordo com o número de lados:
Perímetro e área dos polígonos
O perímetro é a soma das medidas de todos os lados de uma figura. Assim, para conhecer o perímetro de um polígono, basta somar as medidas dos lados que o compõe.
A área é definida como a medida da sua superfície. Para encontrar o valor da área de um polígono, utilizamos fórmulas de acordo com o tipo de polígono.
Por exemplo, a área do retângulo é encontrada multiplicando-se a medida da largura pelo comprimento.
Já a área do triângulo é igual a multiplicação da base pela altura e o resultado dividimos por 2.
Para saber como calcular a área de outras polígonos, leia também:
- Área dos Polígonos
- Área do Quadrado
- Área do Losango
- Área do Trapézio
- Área do Paralelogramo
- Áreas de Figuras Planas
- Área de Figuras Planas - Exercícios
- Polígonos regulares
Fórmula da área do polígono a partir do perímetro
Quando conhecemos o valor do perímetro de um polígono regular, podemos utilizar a seguinte fórmula para calcular a sua área:
Sendo:
p: semiperímetro (a medida do perímetro dividido por 2).
a: apótema
Professora de Matemática e Física
